Existen unas cuantas aplicaciones con este propósito, pero hay una que me ha gustado bastante, su nombres es FTPDroid y es completamente gratuita.
Puede que no le veas utilidad a tener un servidor web en Android, pero puede ser muy útil para pasar archivos entre el móvil y el ordenador a través de la red Wifi. En la siguiente imagen puedes ver cómo se puede acceder con el cliente de FTP Filezilla a la tarjeta SD del dispositivo móvil Android:
Instalar FTPDroid es muy fácil, como cualquier aplicación para Android, está disponible en el Market, puedes encontrarlo en la siguiente dirección:https://play.google.com/store/apps/details?id=berserker.android.apps.ftpdroid&hl=es
Si accedemos al enlace anterior desde un dispositivo móvil con Android ya tendremos la opción directa de abrirlo con Google Play.
La interfaz de FTPDroid es muy simple, realmente para funcionar lo único que tenemos que hacer es abrir la aplicación y pulsar sobre el botón «Iniciar» y en el log podemos revisar los registros que son como los de cualquier servidor FTP donde se indican las autentificaciones y las subidas y descargas de archivos.
FTPDroid también tiene una interfaz para gestionar permisos y usuarios, es simple, pero cumple con su propósito, permitiendo incluso asignar carpetas a cada usuario individualmente.
Además de la interfaz simple, FTPDroid también tiene un apartado de opciones bastante completo con opciones de configuración avanzadas que permiten personalizar completamente el funcionamiento del servidor FTP e incluso aumentar la seguridad.
Si necesitas más información acerca de FTPDroid puedes visitar su página en Google Play:https://play.google.com/store/apps/details?id=berserker.android.apps.ftpdroid&hl=es